Dresden
Technology Portal

 
Your access to research infrastructure and know-how
de|en

Chair of Mathematical Statistics (Professorship)

Parent Units:
Technische Universität Dresden (TUD)
German name: "Professur für Mathematische Statistik".

Contact

web: http://www.math.tu-dresden.de/sto/ferger/
email: e-mail
phone: +49 351 463-36371
fax: +49 351 463-37251
postal address: Technische Universität Dresden (TUD), Chair of Mathematical Statistics, 01062 Dresden, Germany
office address: Technische Universität Dresden (TUD), Chair of Mathematical Statistics, Zellescher Weg 12-14 (Willersbau, B 313), 01069 Dresden, Germany
partner: Technische Universität Dresden

Expertise

Forschungsgebiete

  • Asymptotische Statistik
  • Empirische Prozesse
  • Change Point Analysis

 

Bei einer Vielzahl von nicht deterministischen Abläufen unserer Erfahrungswelt kommt es sehr häufig vor, dass der Zufallsmechanismus des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses einen Strukturbruch an einer unbekannten "Sprungstelle" aufweist.

 

Beschreibt der Prozess z.B. die zeitliche Entwicklung eines zufälligen Systems, so gibt im einfachsten Fall die Sprungstelle den Zeitpunkt an, nachdem sich die Verteilung der zufälligen Beobachtungen abrupt oder auch allmählich ändert. Mitunter kann die Verteilung der Beobachtungen auch nach mehreren Zeitpunkten wechseln. Dann hat man es mit einer (endlich) mehrdimensionalen Sprungstelle zu tun.

Beschreibt der Prozess ein zufälliges System nicht in Zeitpunkten sondern in Ortspunkten (Lokationen), so ist die Sprungstelle ein Gebiet. Beobachtungen innerhalb dieses Gebiets folgen einer anderen Verteilung als solche außerhalb des Gebiets. Solche Gebiete sind, solange keine oder nur geringe Informationen über ihre Gestalt vorliegen, unendlich-dimensionale Sprungstellen. Neben diesen Sprungstellen im Zeit- oder Ortsbereich kann es auch Sprungstellen im Parameterbereich der Verteilung geben. Hier beobachtet man in einer einfachen Situation z.B. unabhängige und identisch verteilte reelle Zufallsgrößen, deren gemeinsame Dichte eine Unstetigkeit in Form einer Sprungstelle hat.

In jedem Fall besteht das Problem in der Schätzung der "Sprungstelle" anhand von Beobachtungen des stochastischen Prozesses. Je nach Fragestellung liefert der Schätzwert beispielsweise die Zeitspanne einer Fehlproduktion oder die Dauer einer Epidemie, die Rekonstruktion eines verrauschten Bildes oder die Einteilung von Patienten in eine Risiko- und Nichtrisikogruppe. Die Aufgabe besteht nun darin, in den jeweiligen Modellen Schätzverfahren zu konstruieren. Diese werden unter Verwendung mathematischer Kriterien auf ihre Effizienz hin untersucht und optimiert. In der Regel geschieht dies durch die Herleitung von Grenzwertsätzen. Eine Implementierung der Algorithmen als Computerprogramme ermöglicht u.a. umfangreiche Simulationsstudien.

Affiliations

Parent Units

name type actions
Institute of Mathematical Stochastics Institute view

Last Update

Last updated at: 2016-11-29 09:33 CET